Sistem Persamaan linier

Sistem Persamaan linier#

Definisi Sistem Persamaan Linier#

Sistem Persamaan Linier adalah suatu kumpulan dua atau lebih persamaan linier yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama dan harus dipenuhi secara bersamaan. Setiap persamaan dalam sistem ini berbentuk persamaan linier, yaitu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu (derajat pertama) dan tidak mengandung perkalian antar variabel.

Sistem ini bertujuan untuk menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem secara simultan. Solusi dari sistem persamaan linier dapat berupa:

  1. Satu solusi unik – jika ada satu nilai spesifik untuk setiap variabel yang memenuhi semua persamaan.

  2. Tak hingga banyak solusi – jika terdapat lebih dari satu nilai variabel yang memenuhi semua persamaan, biasanya terjadi ketika dua persamaan merepresentasikan garis yang sama.

  3. Tidak ada solusi – jika tidak ada nilai variabel yang dapat memenuhi semua persamaan, biasanya terjadi ketika dua persamaan merepresentasikan garis yang sejajar tetapi tidak berpotongan.

BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN LINNIER

  1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Sistem ini terdiri dari dua persamaan linier dengan dua variabel. alt text Contoh: alt text

  2. Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) Sistem ini terdiri dari tiga persamaan linier dengan tiga variabel. alt text contoh: alt text

Solusi Persamaan Linier#

Untuk menyelesaikan suatu sistem (tergantung konsisten), kita memerlukan setidaknya jumlah persamaan yang sama dengan faktor yang tidak diketahui. Di bagian ini, kita akan menyelesaikan sistem (linier) dari dua persamaan dan dua faktor yang tidak diketahui dengan metode yang akan kita uraikan selanjutnya, yang didasarkan pada perolehan persamaan derajat pertama:

SUbtitisi#

  • Menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, kemudian menggantikannya (mensubstitusikannya) ke persamaan lain.

  • Cocok untuk sistem dengan dua variabel. Substitusi (penghapusan variabel): Substitusi dilakukan dengan mengisolasi salah satu faktor yang tidak diketahui (misalnya x ) dan mensubstitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lainnya. Dengan cara ini kita memperoleh persamaan derajat pertama dengan faktor yang tidak diketahui y . Setelah diselesaikan, kita memperoleh nilai x menggunakan nilai y yang kita ketahui.

Eliminasi#

  • Mengeliminasi salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.

  • Efektif untuk sistem dengan dua atau lebih variabel. Metode ini dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan agar salah satu variabel dieliminasi.

Eliminasi Gaus#

  • Metode berbasis matriks yang menggunakan operasi baris elementer untuk menyederhanakan sistem persamaan.

  • Banyak digunakan dalam komputasi numerik.

  • Metode ini sering digunakan dalam komputasi numerik dan pemrograman.

Solusi Grafik#

Metode ini digunakan terutama untuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) karena mudah divisualisasikan dalam bidang koordinat.

Contents